Aus den Erwägungen:
3. - d) Im vorliegenden Fall interessiert die Rechtslage mit Bezug auf den Grenzabstand bei Einfriedungen. Gesetzliche Bestimmungen über Grenzabstände gelten als Legalservitute. Nach Massgabe von Art. 680 Abs. 2 ZGB können diese durch Rechtsgeschäfte abgeändert aufgehoben werden (ZBJV 1980 S. 441), soweit sie keinen unmöglichen widerrechtlichen Inhalt aufweisen, gegen die guten Sitten Vorschriften des öffentlichen Rechts verstossen (Zeitschrift für Walliser Rechtsprechung [ZWR] 1975, S. 439). Die Abänderung einer gesetzlichen Eigentumsbeschränkung durch Rechtsgeschäft bedarf gemäss klarer Rechtslage in Art. 680 Abs. 2 ZGB an sich zur Gültigkeit der öffentlichen Beurkundung und der Eintragung in das Grundbuch (vgl. auch Art. 19 Abs. 2 GBV; ferner: Ivanov, Die Harmonisierung des Baupolizeirechts unter Einbezug der übrigen Baugesetzgebung, Freiburg 2006, S. 68; Sidler, Kurzkommentar zum luzernischen Beurkundungsgesetz, Luzern 1975, S. 107). Es kann dahin stehen, ob das Erfordernis der öffentlichen Beurkundung auf einem Versehen des Bundesgesetzgebers beruht (Meyer-Hayoz, Berner Kommentar, 3.Aufl., Bern 1975, N 99 zu Art. 680 ZGB). Mit Blick auf das luzernische Recht erscheint massgeblich, dass der kantonale Gesetzgeber mit der in § 126 Abs. 4 PBG verankerten Formulierung "öffentlich beurkundete Vereinbarung" auf die in Art. 680 Abs. 2 ZGB verlangte "öffentliche Beurkundung" Bezug nimmt (zutreffend: LGVE 1986 III Nr. 35). Mit öffentlicher Beurkundung ist das vor einem Notar abgewickelte Beurkundungsverfahren gemäss §§ 33ff. BeurkG gemeint. Der Beschwerdeführer behauptet nicht, die benachbarten Grundeigentümer hätten ein gegenseitiges Grenzbaurecht im dargelegten Sinn öffentlich beurkunden lassen. Seine Argumentation zielt in eine andere Richtung. Er stellt sich auf den Standpunkt, ein im Rahmen eines Strafverfahrens vor dem Amtsstatthalter abgeschlossener Vergleich unter den Nachbarn, in welchem das Grenzbaurecht vereinbart worden sei, ersetze die "öffentliche Beurkundung". Die Vorinstanz ihrerseits lehnt diese Betrachtungsweise ab.
e) Nach Lage der Akten ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer als Eigentümer des Grundstücks Nr. x, GB Z, am 25. März 2004 gegen den Eigentümer des im Westen angrenzenden Grundstücks Nr. y, GB Z, beim Amtsstatthalteramt eine Privatstrafklage wegen unbefugten Befahrens des Rasenplatzes vor seinem Wohnhaus deponierte. Am 29. November 2004 schlossen die Parteien vor dem Amtsstatthalteramt einen Vergleich. Aus diesem Grund konnte das erwähnte Strafverfahren eingestellt werden. U.a. erklärten die Parteien des Privatstrafklageverfahrens den Beschwerdeführer für berechtigt, an der gemeinsamen Grenze einen Gitterdrahtzaun von 2.50 m Höhe zu erstellen. Gestützt darauf sah sich der Amtsstatthalter in die Lage versetzt, die Untersuchung betreffend die Privatstrafklage einzustellen und das Verfahren in dieser Weise abzuschreiben. Am 17. Dezember 2004 visierte der Staatsanwalt diese Erledigung des Verfahrens. Der Amtsstatthalter stellte den Eigentümern der beiden Grundstücke den Entscheid betreffend die visierte Einstellung des Strafverfahrens zu. Die Verfügung betreffend die Einstellung der Privatstrafklage blieb unangefochten.
Entgegen der Auffassung der Vorinstanz darf der Vergleich im vorliegenden Verfahren nicht ausser Acht bleiben. In Lehre und Praxis besteht weitgehend Übereinstimmung, dass ein in den prozessualen Formen zustande gekommener Vergleich auch dann gültig ist, wenn er ein Geschäft zum Inhalt hat, dessen Abschluss sonst besonderen Formvorschriften untersteht (LGVE 1979 I Nr. 506; Guldener, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3.Aufl., Zürich 1979, S. 395, Fn 18). Damit wird zum Ausdruck gebracht, dass ein gerichtlicher Vergleich formersetzend wirkt, mit der Folge, dass diesfalls keine öffentliche Beurkundung erforderlich ist (Laim, Basler Kommentar zum ZGB, 2.Aufl., Basel 2003, N 38 zu Art. 657; Meyer-Hayoz, a.a.O., N 53 zu Art. 657). Das gilt nach Massgabe der bundesgerichtlichen Praxis auch dann, wenn der Richter den Vergleich inhaltlich nicht überprüft (vgl. BGE 99 II 359ff.). Es fragt sich, ob der erwähnte Vergleich, den die Eigentümer der benachbarten Parzellen Nrn. x und y, GB Z, im Rahmen eines Privatstrafverfahrens vor dem Amtsstatthalter abgeschlossen haben, überhaupt einem "gerichtlichen Vergleich" gleichzusetzen ist, dem formersetzende Wirkung zukommt. Für die Beantwortung dieser Frage ist die StPO heranzuziehen. Nach § 72 Abs. 2 StPO findet auf den Vergleich über Zivilansprüche § 113 Abs. 3 ZPO Anwendung. Mithin kommt einem derartigen Vergleich materielle Rechtskraft zu. Auszugehen ist von der Feststellung, dass der Eigentümer des Grundstücks Nr. y mit seiner Haltung im Strafverfahren den Verzicht auf die Einhaltung des Grenzabstandes erklärt hat. Einer zusätzlichen öffentlichen Beurkundung hierüber bedarf es nach dem Gesagten nicht. Die Vorinstanz hat diesen Zusammenhang ausser Acht gelassen, weshalb sich der angefochtene Entscheid nicht halten lässt.
Der ungekürzte Sachverhalt und weitere Erwägungen sind unter der Fallnummer V 07 271 zu finden.
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